الرياضيات المتناهية الأمثلة

$270000 = 220000 {(1 + r)}^{5}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ .

$220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ على $220000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ على $220000$ .

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $220000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(1 + r)}^{5}$ على $1$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{270000}{220000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $270000$ و $220000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $10000$ من $270000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 (27)}{220000}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $10000$ من $220000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(1 + r)}^{5} = \frac{27}{22}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{27}{22}}$

خطوة 4

بسّط $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{\sqrt[5]{22} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt[5]{22}$ إلى القوة $1$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

خطوة 4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1 + 4}}$

خطوة 4.3.4

أضف $1$ و $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{5}}$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{22}}^{5}$ بالصيغة $22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{22}$ في صورة $22^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{(22^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

خطوة 4.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

خطوة 4.3.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 4.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 4.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{1}}$

خطوة 4.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{22}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{22^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{22^{4}}}{22}$

خطوة 4.4.2

ارفع $22$ إلى القوة $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{234256}}{22}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27 \cdot 234256}}{22}$

خطوة 4.5.2

اضرب $27$ في $234256$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22}$

خطوة 5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

الصيغة العشرية:

$r = 0.04180926 \dots$